MATEMATYCZNE MODELOWANIE KSZTAŁTU PODSTAWOWYCH CZĘŚCI MORFOLOGICZNYCH OWOCU KAWY
Leszek Mieszkalski
Katedra Organizacji i Inżynierii Produkcji, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, ul. Nowoursynowska 164, 02-787 WarszawaAbstrakt
W pracy zaproponowano metodę matematycznego modelowania owocu kawy arabica wraz z ziarnami. Opracowano parametryczne równania krzywej w układzie współrzędnych kartezjańskich, służące do opisu 12 konturów przekrojów poprzecznych modelu 3D pierwszego i drugiego ziarna kawy, które przylegają do siebie w owocu. Zewnętrzny kształt owocu kawy opisano dwiema połączonymi krzywymi Béziera, które następnie obrócono względem naturalnej osi symetrii o 360o. Na podstawie równań krzywych konturów przekrojów poprzecznych dwóch przylegających do siebie ziaren i obróconych krzywych Béziera zbudowano model 3D kształtu owocu ziarna kawy. Dokonano skalowania modelu 3D w odniesieniu do trzech podstawowych wymiarów owocu kawy (długości, szerokości, grubości). Zapisane współrzędne węzłów siatki powierzchni modelu owocu kawy wraz z ziarnami mogą być podstawą projektowania zespołów roboczych urządzeń stosowanych w przetwórstwie kawy.
Słowa kluczowe:
owoc kawy, ziarna kawy, kształt, model 3D, równania parametryczne, krzywe Béziera, przekroje poprzeczne, konturyBibliografia
Bayram, M. (2005). Determination of the sphericity of granular food materials. J. Food Eng., 68, 385–390.
Cervantes, E., Martín, J.J., Saadaoui, E. (2016). Updated methods for seed shape analysis. Scientifica, 2016, 1–10, http://dx.doi.org/10.1155/2016/5691825.
Chandrasekar, V., Viswanathan, R. (1999). Physical and thermal properties of coffee. J. Agric. Eng. Res., 73, 227–234.
Corrêa, P.C., Goneli, A.L.D., Júnior, P.C.A., de Oliveira, G.H.H., Valente, D.S.M. (2010). Moisture sorption isotherms and isosteric heat of sorption of coffee in different processing levels. IJFST, 45, 2016–2022. DOI: 10.1111/j.1365-2621.2010.02373.x.
Corrêa, P.C., Resende, O., Garin, S.A., Jaren, C., de Oliveira, G.H.H. (2011). Mathematical models to describe the volumetric shrinkage rate of red beans during drying. Eng. Agríc., 31(4), 716–726, http://dx.doi.org/10.1590/S0100-69162011000400010.
Figura, L.O., Teixeira, A.A. (2007). Food physics. Physical properties – measurement and applications. Springer – Verlag, Berlin–Heidelberg–New York.
Foley, J.D., van Dam, A., Feiner, S.K., Hughes, J.F., Phillips, R.L. (2001). Wprowadzenie do grafiki komputerowej. WNT, Warszawa.
Gielis, J. (2003). A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural, and abstract shapes. Am. J. Bot., 90(3), 333–338.
Gielis, J., Gerats, T. (2004). A botanical perspective on modeling plants and plant shapes in computer graphics. International Conference on Computer, Communication and Control Technologies. Austin, Texas.
Goneli, A.L.D., Corrêa, P.C., de Oliveira, G.H.H., Júnior, P.C.A. (2013). Water sorption properties of coffee fruits, pulped and green coffee. LWT – Food Sci. Technol., 50, 386–391. DOI: 10.1016/j.lwt.2012.09.006.
Hâruta, O. (2011). Elliptic Fourier analysis of crown shapes in Quercus petraea trees. Ann. For. Res., 54(1), 99–117.
Iwata, H., Ukai, Y. (2002). SHAPE: A computer program package for quantitative evaluation of biological shapes based on elliptic Fourier descriptors. J. Heredity, 93, 384–385.
Iwata, H., Ebana, K., Uga, Y., Hayashi, T. (2015). Genomic prediction of biological shape: elliptic Fourier analysis and Kernel partial least squares (PLS) regression applied to grain shape prediction in rice (Oryza sativa L.). PLos One 2015, 1–17. DOI:10.1371/journal.pone.0120610.
Kiciak, P. (2000). Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. Zastosowania w grafice komputerowej. WNT, Warszawa.
Lewicki, P.P. (1997). The applicability of the GAB model to food water sorption isotherms. IJFST, 32, 553–557. DOI: 10.1111/j.1365-2621.1997.tb02131.x.
Matyjaszczyk, E. (1997). Zmiany jakości kawy palonej. Przem. Spoż., 9, 40–41.
Mieszkalski, L. (2012a). A mathematical model for the garlic (Allium sativum) bulb solid shape represented by parametric surface. Ann. Wars. Univ. Life Sci. – SGGW, Agriculture, 59, 71–76.
Mieszkalski, L. (2012b). A mathematical model for the garlic (Allium sativum) bulb solid shape expressed with space curve. Ann. Wars. Univ. Life Sci. – SGGW, Agriculture, 59, 77–82.
Mieszkalski, L. (2014). Matematyczny model kształtu nasion bobiku i jego podstawowych części morfologicznych. Post. Tech. Przetw. Spoż., 24–44, 34–40.
Nicoli, M., Manzocco, L. (2007). Modeling the effect of water activity and storage temperature on chemical stability of coffee brew. J. Agric. Food Chem., 55, 6521–6526. DOI: 10.1021/jf070166k.
Ocieczek, A. (2013). Wpływ stopnia rozdrobnienia kawy palonej na jej właściwości higroskopijne. Inż. Ap. Chem., 52(2), 78–80.
Severa, L. (2010). Different approaches for coffee bean shape and contour determination. J. Food Phys., 23, 33–40.
Severa, L., Havlíček, M., Nedomová, Š., Buchar, J. (2009). Quantification of peach stone shape variability by means of image analysis. J. Food Phys., 22, 25–31.
Williams, K., Munkvold, J., Sorrells, M. (2013). Comparison of digital image analysis using elliptic Fourier descriptors and major dimensions to phenotype seed shape in hexaploid wheat (Triticum aestivum L.). Euphytica, 190, 99–116.
Katedra Organizacji i Inżynierii Produkcji, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, ul. Nowoursynowska 164, 02-787 Warszawa
Licencja
Artykuły są udostępniane na zasadach CC BY-NC-ND 4.0 – uznanie autorstwa, użycie niekomercyjne, bez utworów zależnych.
Przysłanie artykułu do redakcji oznacza, że nie był on opublikowany wcześniej, nie jest rozpatrywany do publikacji w innych wydawnictwach.
Autor podpisuje oświadczenie o oryginalności dzieła i wkładzie poszczególnych osób.
