Identyfikacja matematycznych modeli lepkosprężystych materiałów biologicznych metodą Prony'ego
Anna Stankiewicz
Akademia Rolnicza w LublinieAbstrakt
W pracy przedstawiono bazujący na metodzie Prony'ego algorytm identyfikacji modułu relaksacji liniowych materiałów lepkosprężystych opisanych modelem Maxwella. Udowodniono, że jeśli rzeczywisty moduł relaksacji dany jest czteroelementowym modelem Maxwella, a jego pomiary nie są obciążone zakłóceniami, to algorytm ten zapewnia identyfikowalność rzeczywistych parametrów modułu relaksacji. Pokazano, że wszystkie zadania obliczeniowe algorytmu są dobrze postawione w sensie Hadamarda i podano konieczne i dostateczne warunki stosowalności algorytmu do zadania identyfikacji czteroelementowych modeli Maxwella. Efektywność algorytmu zilustrowano wyznaczając funkcję relaksacji naprężeń próbki korzenia buraka cukrowego w warunkach stanu jednoosiowego odkształcenia oraz dla danych Lanczosa.
Słowa kluczowe:
lepkosprężystość, funkcja relaksacji naprążeń, model Maxwella, metoda Prony'ego, algorytm identyfikacjiBibliografia
Aczél J., 1966. Lectures on functional equations and their applications. Academic Press New York.
Barrodale, I., Oleski, D.D., 1981. Exponential approximation using Prony's method. In: Baker, C.T.H., Phillips, C., The Numerical Solution of Nonlinear Problems, 258–269. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0090685
Brooks J.W., Maier M.W., 1996. Application of system identification and neural networks to classification of land mines. EUREL Int. Conf. The Detection of Abandoned Land Mines: A Humanitarian Imperative Seeking a Technical Solution. Conf. Publ. 431, 46–50. DOI: https://doi.org/10.1049/cp:19961077
Bubnicki Z., 1980. Identification of Control Plants. PWN Warszawa, Elsevier Amsterdam.
Bzowska-Bakalarz M. 1994. Właściwości mechaniczne korzeni buraków cukrowych. Rozpr. Nauk. AR w Lublinie, 166.
Chen P., Chen S., 1986. Stress relaxation functions of apple under high loading rates. Transaction of the ASAE. 29, 1754–1759. DOI: https://doi.org/10.13031/2013.30384
Derski W., Ziemba S., 1968. Analiza modeli reologicznych. PWN Warszawa.
Evans J. W., Gragg W.B., LeVeque R. J., 1980. On Least-Squares Exponential Sum Approximation with Positive Coefficients. Mathematics of Computations 34(149), 203–211. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1980-0551298-6
Fargues M.P., Cristi R., Vanderkamp M.M., 1993. Modeling and classification of biological signals using least squares Prony-SVD AR modeling. Proc. of the 36th Midwest Symp. on Circuits and Systems. 16-18 Aug. 1993. 1, 445–448.
Farrokhi M., Isik C., 1994. Application of Prony signal analysis to recurrent neural networks. Proc. IEEE World Congress on Computational Intelligence and IEEE Int. Conf. on Neural Networks. 27 June – 2 July 1994, 1, 413–418. DOI: https://doi.org/10.1109/ICNN.1994.374198
Flügge W., 1967. Viscoelasticity. Blaisdell Publishing Company Waltham, Toronto, London.
Gołacki K., 1998. Charakterystyki lepkosprężyste korzeni marchwi w szerokim zakresie prędkości obciążeń mechanicznych. Rozpr. Nauk. AR w Lublinie. 216.
Gołacki K., 2002. Lepkosprężyste charakterystyki korzeni buraków cukrowych. Acta Agroph. 78, 37–49.
Gutenbaum J., 2003. Modelowanie matematyczne systemów. EXIT Warszawa.
Hasanovic A., Feliachi A., Bhatt N.B., DeGroff A.G., 2004. Practical robust PSS design through identification of low-order transfer functions. IEEE Trans. on Power Systems 19(3), 1492–1500. DOI: https://doi.org/10.1109/TPWRS.2004.831679
Hildebrand F. B., 1956. Introduction to Numerical Analysis. McGraw-Hill New York.
Kammler D. W., 1979. Least squares approximation of completely monotonic functions by sums of exponentials. SIAM J. Numer. Anal. 16(5), 801–818. DOI: https://doi.org/10.1137/0716060
Kiełbasiński A., Schwetlick H., 1994. Numeryczna algebra liniowa. Wprowadzenie do obliczeń zautomatyzowanych. WNT, Warszawa.
Kundu D., Mitra A., 1998. Estimating the parameters of the linear compartment model. J. Statist. Planning Infer. 70, 317–334. DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-3758(97)00190-0
Lanczos C., 1956. Applied Analysis. Prentice Hall Englewood Clifs.
Leśmanowicz L., Łoś J., 1972. Zbiór zadań z algebry. PWN, Warszawa.
Lu J., Nehrir M.H., Pierre D.A., 2001. A fuzzy logic-based self tuning power system stabilizer optimized with a genetic algorithm. Electr. Power Syst. Res. 60, 77–83. DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-7796(01)00170-5
Osborne, M. R., 1975. Some special nonlinear least squares problems. SIAM J. Num. Anal. 12, 571–592. DOI: https://doi.org/10.1137/0712044
Osborne, M. R., Smyth, G. K., 1995. A modified Prony algorithm for fitting sums of exponential functions. SIAM J. Sci. Comput. 16, 119–138. DOI: https://doi.org/10.1137/0916008
Ouibrahim H., 1989. Prony, Pisarenko, and the matrix pencil: a unified presentation. IEEE Transact. Acoust., Speech and Signal Proc. 37(1), 133–134. DOI: https://doi.org/10.1109/29.17513
Petersson J., Holmström K., 1998. Initial values for two-classes of exponential sum least squares fitting problems. Research Report IMa-TOM-1998-07. Mälardalen University, Sweden.
Pierre D.A., Trudnowski D.J., Hauer J.F., 1992. Identifying linear reduced-order models for systems with arbitrary initial conditions using Prony signal analysis. IEEE Trans. on Automatic Control 37 (6), 831–835. DOI: https://doi.org/10.1109/9.256344
Prony G. R., 1795. Essai éxperimental et analytique: sur les lois de la dilatabilité de fluides élastique et sur celles de la force expansive de la vapeur de l'alkool, à différentes températures. Journal de l'École Polytechnique 1(22), 24–76.
Rao M. A., 1999. Rheology of Fluid and Semisolid Foods. Principles and Applications. Aspen Publishers, Inc. Gaithersburg, Maryland.
Ribeiro M. P., Ewins D. J., Robb D. A., 2003. Non-Stationary Analysis and Noise Filtering Using a Technique Extended from the Original Prony Method. Mech. Syst. Signal Proc. 17(3), 533–549. DOI: https://doi.org/10.1006/mssp.2001.1399
Ruhe A., 1980. Fitting empirical data by positive sums of exponentials. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1(4), 481–498. DOI: https://doi.org/10.1137/0901035
Stankiewicz A., Gołacki K., 2004. Algorytm identyfikacji zmiennych w czasie modułów odkształcenia postaciowego i objętościowego roślinnych materiałów lepkosprężystych. Acta Sci. Pol., Technica Agraria 3(1–2), 79–95. DOI: https://doi.org/10.24326/aspta.2004.1-2.8
Street A.M., Lukama L., Edwards D.J.,2000. Radio imaging using SVD Prony. Electr. Letters 36 (13), 1150–1152. DOI: https://doi.org/10.1049/el:20000803
Szi-Wen C., 2000. A two-stage discrimination of cardiac arrhythmias using a total least squares-based Prony modeling algorithm. IEEE Tran. on Biomedical Engin. 47(10), 1317–1327. DOI: https://doi.org/10.1109/10.871404
Tawfik M.M., Morcos M.M., 2001. Prony application for locating faults on loop systems. IEEE Power Engineering Review. 21(8), 41–43. DOI: https://doi.org/10.1109/39.948256
Trudnowski D.J., Johnson J.M., Hauer J.F., 1998. SIMO system identification from measured ringdowns. Proc. of the American Control Conference. Philadelphia, 5, 2968–2972. DOI: https://doi.org/10.1109/ACC.1998.688402
Varah J. M., 1985. On fitting exponentials by nonlinear least squares. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 6 (1), 30–44. DOI: https://doi.org/10.1137/0906003
Younan N.H., 2000. Radar target identification via a combined E-pulse/SVD-Prony method. The Record of the IEEE 2000 International Radar Conference, 7–12 May 2000, 799–803.
Akademia Rolnicza w Lublinie
Licencja
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.
Artykuły są udostępniane na zasadach CC BY-NC-ND 4.0 – uznanie autorstwa, użycie niekomercyjne, bez utworów zależnych.
Przysłanie artykułu do redakcji oznacza, że nie był on opublikowany wcześniej, nie jest rozpatrywany do publikacji w innych wydawnictwach.
Autor podpisuje oświadczenie o oryginalności dzieła i wkładzie poszczególnych osób.
