Algorytm identyfikacji ciągłego spektrumczasów relaksacji biologicznych materiałów lepkosprężystych
Anna Stankiewicz
Katedra Podstaw Techniki, Akademia Rolnicza w Lublinie, ul. Doświadczalna 50A, 20-280 LublinAbstrakt
Celem pracy było opracowanie algorytmu wyznaczania ciągłego spektrum czasów relaksacji materiałów lepkosprężystych na podstawie uzyskanych eksperymentalnie czasowych przebiegów liniowych modułów relaksacji. Zaproponowano nowy algorytm identyfikacji spektrum relaksacji oparty na przybliżeniu modułu relaksacji skończonym szeregiem zmodyfikowanych funkcji Bessela. Przeprowadzona analiza własności algorytmu, w szczególności analiza jego zbieżności oraz dokonana ocena błędu modelu a także przeprowadzone badania numeryczne wskazują, iż opracowana metoda jest dokładnym i łatwym w implementacji narzędziem wyznaczania spektrum czasów relaksacji. Algorytm może znaleźć zastosowanie do badania własności mechanicznych zarówno wysoko uwodnionych materiałach roślinnych poddawanych różnego typu obciążeniom, jak i różnorodnych roztworów wodnych stosowanych w przemyśle rolno-spożywczym.
Słowa kluczowe:
lepkosprężystość, spektrum czasów relaksacji, identyfikacja, zmodyfikowane funkcje BesselaBibliografia
Brabec Ch. J., Rögl H., Schausberger A., 1997. Investigation of relaxation properties of polymer melts by comparison of relaxation time spectra calculated with different algorithms. Rheol. Acta 36, 667–676. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00367363
Baumgaertel M., Winter H. H., 1989. Determination of discrete relaxation and retardation time spectra from dynamic mechanical data. Rheol. Acta 28, 511–519. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01332922
Chen P., Chen S., 1986. Stress relaxation functions of apple under high loading rates. Transaction of the ASAE 29, 1754–1759. DOI: https://doi.org/10.13031/2013.30384
Chen P., 1994. Creep response of generalised Maxwell model. Int. Agrophysics 8, 555–558.
Christensen R. M., 1971. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. Academic Press New York.
De Baerdemeaker J. G., Segerlind L. J., 1976. Determination of the viscoelastic properties of the apple flesh. Transaction of the ASAE 19, 346–353. DOI: https://doi.org/10.13031/2013.36025
Derski W., Ziemba S., 1968. Analiza modeli reologicznych. PWN Warszawa.
Elster C., Honerkamp J., Weese J., 1991. Using regularization methods for the determination of relaxation and retardation spectra of polymeric liquids. Rheol. Acta 30, 161–174. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00373238
Fujihara S., Yamamoto R., Masuda Y. 1995. Maxwellian Spectra of Stress Relaxation in the Cell Wall and Growth Regulation in Higher Plants. Proc. of Int. Workshop Stress Relaxation in Solids and Biological Origin, Prague 1995, 47–51.
George S., Nair M. T., 1994. Parameter choice by discrepancy principles for ill-posed problems leading to optimal convergence rates. J. Optim. Theory Appl. 183, 217–222. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02191771
Gołacki K., 1998. Charakterystyki lepkosprężyste korzeni marchwi w szerokim zakresie prędkości obciążeń mechanicznych. Rozprawy Naukowe Akademii Rolniczej w Lublinie, 216.
Gołacki K., Stankiewicz A., 2002. Algorytm obliczeniowy wyznaczania współczynnika Poissona lepkosprężystego materiału roślinnego. Acta Agrophysica 78, 51–61.
Groetsch C. W., 1993. Inverse Problems in the Mathematical Sciences, Vieweg Publishing Wiesbaden. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-99202-4
Hasiewicz Z., Stankiewicz A., 1985. On Input-Independent System Identification by Monte-Carlo Approach. IEEE Transaction on Automatic Control 30 (5), 480–483. DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1985.1103975
Hellebrand H. J., 1995. Comparison of Models for Evaluation of Stress Relaxation. Proc. of Int. Workshop Stress Relaxation in Solids and Biological Origin, Prague 1995, 3–10.
Kaczorek T., 1998. Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT Warszawa.
Malkin A. Ya., Masalova I., 2001. From dynamic modulus via different relaxation spectra to relaxation and creep functions. Rheol. Acta 40, 261–271. DOI: https://doi.org/10.1007/s003970000128
Morozov V. A.1966. On the solution of functional equations by the method of regularization. Soviet Mathematics Dokłady 7, 414–417.
Orbey N., Dealy J. M., 1991. Determination of the relaxation spectrum from oscillatory shear data. J. Rheol. 35(6), 1035–1049. DOI: https://doi.org/10.1122/1.550164
Owens R. G., Phillips T. N., 2002. Computational Rheology. Imperial College Press London. DOI: https://doi.org/10.1142/p160
Paulson K. S., Jouravleva S., McLeod C. N. 2000. Dielectric Relaxation Time Spectroscopy. IEEE Trans. on Biomedical Engineering 47, 1510–1517. DOI: https://doi.org/10.1109/10.880103
Phan-Thien N., Safari-Ardi M., 1998. Linear viscoelastic properties of flour-water doughs at different water concentrations. J. Non-Newtonian Fluid Mech. 74, 137–150. DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0257(97)00071-2
Stankiewicz A., 1995. A decentralized three-level scheme for global identification of complex steady-state systems. Proc. Second International Symposium on Methods and Models in Automation and Robotics. Międzyzdroje 1995, 299–304.
Syed Mustapha S. M. F. D., Phillips T. N., 2000. A dynamic nonlinear regression method for the determination of the discrete relaxation spectrum. J. Phys. D: Appl. Phys. 33, 1219–1229. DOI: https://doi.org/10.1088/0022-3727/33/10/313
Ter Haar D., 1950. A Phenomenological Theory of Visco-Elastic Behaviour. I. Physica XVI, 719–737. DOI: https://doi.org/10.1016/0031-8914(50)90039-5
Tichonow A. N., Samarski A. A., 1963. Równania fizyki matematycznej. PWN Warszawa.
Tikhonov A. N., 1963. Solution of incorrectly formulated problems and the regularization method. Soviet Mathematics Doklady 4, 1035–1038.
Winter H. H., 1997. Analysis of dynamical mechanical data: inversion into a relaxation time spectrum and consistency check. J. Non-Newtonian Mech. 68, 225–239. DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0257(96)01512-1
Węgrzyn S., 1958. Przebiegi nieustalone w elektrycznych liniach i układach łańcuchowych. PWN Warszawa.
Katedra Podstaw Techniki, Akademia Rolnicza w Lublinie, ul. Doświadczalna 50A, 20-280 Lublin
Licencja
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.
Artykuły są udostępniane na zasadach CC BY-NC-ND 4.0 – uznanie autorstwa, użycie niekomercyjne, bez utworów zależnych.
Przysłanie artykułu do redakcji oznacza, że nie był on opublikowany wcześniej, nie jest rozpatrywany do publikacji w innych wydawnictwach.
Autor podpisuje oświadczenie o oryginalności dzieła i wkładzie poszczególnych osób.
