Algorytm identyfikacji zmiennych w czasie modułów odkształcenia postaciowego i objętościowego roślinnych materiałów lepkosprężystych
Anna Stankiewicz
Akademia Rolnicza w LublinieKrzysztof Gołacki
Akademia Rolnicza w LublinieAbstrakt
Celem pracy było opracowanie komputerowego algorytmu identyfikacji zmiennych w czasie modułów odkształcenia postaciowego i objętościowego materiałów liniowo lepkosprężystych na podstawie uzyskanych eksperymentalnie czasowych przebiegów funkcji relaksacji naprężeń w walcowych próbkach badanego materiału w stanie jednoosiowego odkształcenia i naprężenia. Procedura identyfikacji realizowana jest dwustopniowo: na stopniu pierwszym wyznaczane są modele opisujące przebieg jednoosiowych funkcji relaksacji, drugi stopień procedury zapewnia wyznaczenie modułów odkształcenia postaciowego i objętościowego. Pokazano, że jeśli jednoosiowe funkcje relaksacji aproksymowane są czteroparametrowymi modelami Maxwella, to moduły odkształcenia postaciowego i objętościowego można przedstawić jako kombinację czterech funkcji wykładniczych oraz składowych całkowych będących sumą pojedynczych, podwójnych oraz potrójnych splotów pierwotnych i zmodyfikowanych funkcji Bessela pierwszego rodzaju. Do identyfikacji jednoosiowych funkcji relaksacji opisanych modelem Maxwella zastosowano metodę Prony’ego. Stosując zaproponowany algorytm wyznaczono przebiegi w czasie modułów odkształcenia postaciowego i objętościowego dla próbek korzeni buraka cukrowego na podstawie dyskretnych pomiarów sił reakcji próbki w warunkach stanu jednoosiowego odkształcenia oraz jednoosiowego naprężenia uzyskanych podczas niezależnych testów relaksacji naprężeń.
Słowa kluczowe:
lepkosprężystość, test relaksacji naprężeń, moduły odkształcenia postaciowego i objętościowego, algorytm identyfikacji, funkcje BesselaBibliografia
Chen P., Chen S., 1986. Stress relaxation functions of apple under high loading rates. Transaction of the ASAE. 29, 1754-1759. DOI: https://doi.org/10.13031/2013.30384
Chen P., Fridley R. B., 1972. Analytical method for Determining Viscoelastic Constants of Agricultural Materials. Transaction of the ASAE. 15, 1103-1106. DOI: https://doi.org/10.13031/2013.38080
Christensen R. M., 1971. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. Academic Press New York. De Baerdemeaker J. G., Segerlind L. J., 1976. Determination of the viscoelastic properties of the apple flesh. Transaction of the ASAE. 19, 346-353.
Derski W., Ziemba S., 1968. Analiza modeli reologicznych. PWN Warszawa.
Evans J. W., Gragg W.B., LeVeque R. J., 1980. On Least-Squares Exponential Sum Approximation with Positive Coefficients. Mathematics of Computations. 34(149), 203-211. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1980-0551298-6
Fincan M., Dejmek P., 2003. Efect of osmotic pretreatment and pulsed electric field on the viscoelastic properties of potato tissue. Journal of Food Engineering, 59, 169–175 DOI: https://doi.org/10.1016/S0260-8774(02)00454-5
Gołacki K., 1998. Charakterystyki lepkosprężyste korzeni marchwi w szerokim zakresie prędkości obciążeń mechanicznych. Rozprawy Naukowe Akademii Rolniczej w Lublinie. 216.
Gołacki K., 2002. Lepkosprężyste charakterystyki korzeni buraków cukrowych. Acta Agrophysica. 78, 37-49.
Gołacki K., Stankiewicz A., 2002. Algorytm obliczeniowy wyznaczania współczynnika Poissona lepkosprężystego materiału roślinnego. Acta Agrophysica. 78, 51-61.
Gutenbaum J., 2003. Modelowanie matematyczne systemów. Akad. Ofic. Wyd. EXIT Warszawa.
Hildebrand F. B., 1956. Introduction to Numerical Analysis. McGraw-Hill New York.
Hughes H., Segerlind L. J., 1972. A rapid mechanical method for determining Poisson's ratio of biological materials. ASAE Paper No. 72-310, ASAE, St. Joseph, MI 49085.
Kammler D. W., 1979. Least squares approximation of completely monotonic functions by sums of exponentials. SIAM J. Numer. Anal. 16(5), 801-818. DOI: https://doi.org/10.1137/0716060
Lanczos C., 1956. Applied Analysis. Prentice Hall Englewood Clifs.
Osborne, M. R., 1975. Some special nonlinear least squares problems. SIAM J. Num. Anal. 12, 571-592. DOI: https://doi.org/10.1137/0712044
Osborne, M. R., Smyth, G. K., 1995. A modified Prony algorithm for fitting sums of exponential functions. SIAM J. Sci. Comput. 16, 119-138. DOI: https://doi.org/10.1137/0916008
Petersson J., Holmström K., 1998. Initial values for two-classes of exponential sum least squares fitting problems. Research Report IMa-TOM-1998-07. Mälardalen University, Sweden.
Prony G. R., 1795. Essai éxperimental et analytique: sur les lois de la dilatabilité de fluides élastique et sur celles de la force expansive de la vapeur de l'alkool, à différentes températures. J. École Polytechn. 1(22), 24-76.
Rao M. A., Steffe J. F., 1992. Viscoelastic properties of foods. Elsevier Ltd London
Ruhe A., 1980. Fitting empirical data by positive sums of exponentials. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1(4), 481-498. DOI: https://doi.org/10.1137/0901035
Stankiewicz A., 2000. Algorytm wyznaczania oryginałów transformat Laplace'a wybranych funkcji. Praca niepubl. Inst. Podstaw Techn., AR Lublin.
Stankiewicz A., 2003. Algorytm identyfikacji ciągłego spektrum czasów relaksacji biologicznych materiałów lepkosprężystych. Acta Sci. Pol., Technica Agraria. 2(2), 77-91.
Stankiewicz A., 2004. Identyfikacja modeli matematycznych lepkosprężystych materiałów biologicznych metodą Prony'ego. Acta Sci. Pol., Technica Agraria (w druku).
Szabatin J., 1990. Podstawy teorii sygnałów. WKŁ, Warszawa.
Tichonow A. N., Samarski A. A., 1963. Równania fizyki matematycznej. PWN Warszawa.
Varah J. M., 1985. On fitting exponentials by nonlinear least squares. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 6 (1), 30-44. DOI: https://doi.org/10.1137/0906003
Węgrzyn S., 1958. Przebiegi nieustalone w elektrycznych liniach i układach łańcuchowych. PWN Warszawa.
Akademia Rolnicza w Lublinie
Akademia Rolnicza w Lublinie
Licencja
Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.
Artykuły są udostępniane na zasadach CC BY-NC-ND 4.0 – uznanie autorstwa, użycie niekomercyjne, bez utworów zależnych.
Przysłanie artykułu do redakcji oznacza, że nie był on opublikowany wcześniej, nie jest rozpatrywany do publikacji w innych wydawnictwach.
Autor podpisuje oświadczenie o oryginalności dzieła i wkładzie poszczególnych osób.
